تجزيه و تحليل فرايند به روش صف

تجزيه و تحليل فرايند به روش صف

یکی از تکنیک‎ های تجزیه و تحلیل کمی فرآیندهای کسب و کار، تجزيه و تحليل فرايند به روش صف است. ایجاد صف یا گلوگاه در سیستم ناشی از کمتر بودن ظرفیت موجود نسبت به ظرفیت مورد تقاضا است.
مشکلات مربوط به ظرفیت، مشکلات رایجی هستند. در واقع می‎توان گفت این مسائل، یک هدایتگر کلیدی برای طراحی مجدد فرآیندهای کسب و کارند.
در ارتباط با مسائل ظرفیت، باید میان هزینه افزایش ظرفیت و سود به دست آمده از افزایش بهره وری و خدمت رسانی، تعادل ایجاد کرد. استفاده از تکنیک تجزيه و تحليل فرايند به روش صف می‎تواند به تصمیم گیری مناسب و حفظ این تعادل کمک نماید.

مثال ساده ‎ای در این زمینه می‎آوریم:

یک اتاق اورژانس را در یک بیمارستان تصور کنید. بیماران به وسیله آمبولانس و یا به طرق دیگر به اورژانس مراجعه می‎کنند. یک دکتر به طور تمام وقت در اتاق اورژانس حضور دارد. اما بیماران بیشتری به کمک نیاز دارند. این به معنی زیاد شدن مدت زمان انتظار است.
سوال: آیا باید یک پزشک دیگر نیز به اورژانس اختصاص داده شود؟
تجزيه و تحليل فرايند به روش صف و زمان‎های انتظار به ویژه در مورد سیستم های خدماتی دارای اهمیت بسیار است. سیستم ها هزینه های زیادی را به دلیل زمان انتظار و یا فروش از دست رفته به دلیل انتظار، متحمل می‎شوند.

مدل اصلی برای تجزيه و تحليل فرايند به روش صف

چند کاراکتر و مشخصه اصلی در زمینه تجزيه و تحليل فرايند به روش صف وجود دارد. با تعیین کردن این مشخصه‌ها می‎توان معیارهای عملکرد مربوطه را اندازه گیری نموده و تجزيه و تحليل فرايند به روش صف را پیاده سازی نمود:

• λ (متوسط نرخ ورود): متوسط تعداد ورودها به سیستم در واحد زمان.
• μ (متوسط نرخ خدمت): متوسط تعداد مشتریان یا کارهایی که توسط یک سرور در واحد زمان مورد رسیدگی قرار می‎گیرند.
• ϲ: تعداد سرورها

مفاهیم و معیارهای عملکرد در تجزيه و تحليل فرايند به روش صف

با داشتن λ، μ و ϲ می‎توانیم کمیت ‎های زیر را محاسبه کنیم:

1. ρ: مصرف منابع
2. W_q: متوسط زمانی که یک کار یا مشتری در صف باقی می‎ماند (به عنوان مثال، زمان انتظار).
3. W: متوسط زمانی که هر کار یا مشتری در سیستم به سر می‎برد (به عنوان مثال، سایکل تایم).
4. L_q: متوسط تعداد کارها یا مشتریان موجود در صف (طول صف).
5. L: متوسط تعداد کارها یا مشتریان موجود در سیستم.

فرآیند پوآسون

در بسیاری از سیستم‎ های صف و مدل های شبیه سازی، معمولا فرض می‎شود که ورود مشتریان بر اساس فرآیند پوآسون انجام می‎گیرد. یک فرآیند پوآسون دارای ویژگی های زیر است:

• زمان بین ورودها مستقل از هم است.
• زمان بین دو ورود از توزیع نمایی با پارامتر λ پیروی می‏کند.
• احتمال اینکه قبل از زمان t یک ورود اتفاق بیفتد برابر است با: P (arrival < t) = 1 – e^-λt
• ویژگی کلیدی: فرآیند پوآسون بدون حافظه است. یعنی احتمال وقوع رخداد بعدی ارتباطی به تعداد وقایعی که تا قبل از این رخداده است ندارد.

به عنوان مثال:     P (X> 40 | X> = 30) = P (X> 10)

مدل های صف

انواع مختلفی از مدل‎ های صف وجود دارند. این مدل‎ های دارای مجموعه‎ ای از ویژگی های تعریف شده هستند. ویژگی هایی مانند برخی توزیع های احتمالی برای ورود و سرویس دهی، نظم صف، و غیره. مدل های صف با استفاده از نشانه هایی که در ادامه توضیح می‎دهیم، نمایش داده می‎شوند.

مدل M/M/1

در این مدل، زمان های ورود و نرخ خدمت دهی، از توزیع مارکوف یا توزیع نمایی پیروی می‎کنند که هر دو توزیع های احتمالی شناخته شده ‎ای هستند.
بنابراین این مدل نمونه‎ ای از یک فرآیند تصادفی است. در این مدل تنها یک سرور وجود دارد. نتایج مهمی که از این مدل به دست می‎آیند عبارتند از:

ρ =

L=                                 L_q =  = L-

W =  = 1/(μ-λ)                   W_q = L_q/λ = λ/(μ(μ-λ))

مدل M/M/C

تفاوت مدل قبلی و این مدل، در تعداد سرورها است. این حالت، یک مدل چند سروری یا مولتی سرور با تعداد c سرور است. در حالیکه مدل قبلی، یک مدل تک سروره بود.
در این مدل c سرور به طور موازی وجود دارد. بنابراین ظرفیت مورد انتظار در واحد زمان برابر خواهد بود با ϲ × μ . فرضیه های مندرج در مدل M / M / 1 در اینجا نیز فرض شده است.

Ρ = ظرفیت مورد نیاز/ ظرفیت موجود = λ / (ϲ × μ)

فرمول ساده شده برای W_q:

W_q = L_q / λ

W= W_q + (1/μ)

فرمول ساده شده برای L :

L = λW

برای سیستمهای M/M/c محاسبه L_q کمی پیچیده است:

L_q = P_n = … = × P₀

که در آن:

P₀ =(

مثال اتاق اورژانس:

می‎خواهیم با استفاده از تجزيه و تحليل فرايند به روش صف، به مثال اتاق اورژانس پاسخ بدهیم. فرض کنید بیماران طبق فرآیند پوآسون با نرخ λ به اورژانس مراجعه می‎کنند.
یعنی زمان بین دو ورود از توزیع نمایی با پارامتر λ، exp(λ) تبعیت می‎کند. زمان سرویس دهی یعنی زمان معاینه بیمار توسط پزشک و مداوای بیمار، از توزیع نمایی با میانگین  پیروی می‎کند (exp(μ)).
مثال اتاق اورژانس را می‎توان به صورت مدل M/M/c مدلسازی نمود که در آن c مساوی تعداد دکترها است. فرض می‎کنیم نرخ ورود بیماران 2 نفر در هر ساعت λ = 2 و نرخ مداوا 3 نفر در ساعت μ = 3 است.
زمان حضور در صف همان زمان ماندن در اتاق انتظار است. زمان ماندن در سیستم نیز زمان بین ورود به اتاق اورژانس و خروج از آن است.
مقادیر مشخصه ها به طور خلاصه در جدول زیر آمده است:

به نظر شما با توجه به مقادیر به دست آمده آیا استخدام یک پزشک دیگر، مناسب است؟
در این مقاله به طور خلاصه با مفاهیم تجزيه و تحليل فرايند به روش صف آشنا شدیم. در برخی موارد، پاسخ‎های تئوری ممکن است آنقدر مناسب و بامعنا باشند که به خوبی بتوان از آنها استفاده کرد.
اما گاهی ممکن است مسائل، غیر قابل حل بوده و در قالب فرضیاتی که برای مدل های مختلف تجزيه و تحليل فرايند به روش صف در نظر گرفته شده است، نگنجند.
ابزارهای جایگزین برای مواقعی طراحی شده ‎اند که مسئله مورد نظر با استفاده از تجزيه و تحليل فرايند به روش صف قابل حل نیست. این ابزارها اغلب سناریوهای خاص هستند و به طور کلی از شبیه سازی کامپیوتری یا تجزیه و تحلیل داده های تجربی به دست آمده‎ اند.

منابع